支払い・お釣りの平均枚数のページでは、平均的に何枚の硬貨が支払い、あるいはお釣りに使われるのかについて調査し、3.15枚という結果を得ました。ここではその分布について詳しく見ていきます。
下の図は、お釣りとして受け取る硬貨の枚数についてのヒストグラムです。横軸が硬貨の枚数、縦軸がその頻度となっています。
2枚のところをピークとして、右側に広がる分布となっています。12枚以上についてはグラフからは確認できませんが、12枚：434通り、13枚：102通り、14枚：15通り、15枚：1通りとなっています。平均値は3.15枚、中央値は3枚です。
このグラフを見ると、お釣りとしてもらう硬貨の枚数が8枚とか9枚以上になるのは、かなり運の悪いことであると言えます。
なお、支払いに用いる硬貨の枚数についても、これと全く同じ分布になります。
次に、硬貨の種類ごとの分布も見ておきましょう。500円玉、50円玉、5円玉については、平均使用枚数が0.25枚であることから分かるように、1枚使う確率が25%、1枚も使わない確率が75%です。
残りの100円玉、10円玉、1円玉についてはすべて同じ分布であり、下の図のようになります。
0枚：60%、1枚：16%、2枚：12%、3枚：8%、4枚：4%という結果が得られました。平均はすでに述べたように0.8枚、中央値は0枚です。60%という結構高い確率で1円玉をお釣りとしてもらわなくて済むということが分かりました。