お釣り最適の定義

さて、最適なお釣りのもらい方についての計算結果を示していくわけですが、その前に問題をきちんと定義しておきましょう。

まず紙幣ですが、このサイトでは基本的に考えないことにします。つまり硬貨の枚数だけで議論を行います。

理由としては、硬貨に比べて紙幣は軽くてかさばらないことです。財布が小銭でいっぱいになってしまって困ることはよくありますが、お札でいっぱいになって困るというのことそうそうないですよね。小銭が20枚くらいになると結構いやな感じなのですが、一万円札が20枚あっても別に困りません(笑)

それから、お札は三種類しかないため、最適な払い方をするのが簡単ということもあります。1,000円以下の買い物であれば、5,000円札を出すよりも1,000円札を出す方がいいですし、10,000円以上の買い物であれば、10,000円札を出すしかありません。7,000円のものを買ったときに12,000円払って5,000円札でお釣りをもらうということはありますが、せいぜいがそのくらいです。したがってこのサイトでは硬貨のみを考えることにします。つまり金額の下三桁だけを見るということです。

次に、何をもって最適と見なすか、という問題があります。

財布を軽くするという観点からは、払った後の硬貨の枚数が最も少なくなるようにするのが良いように思われますので、とりあえずはこれを目的とします。

ただ、実際にはこれだけでは対応できないケースというのも出てきます。例えば、999円のものを買ったときに財布のなかに十分な数のコインが入っていたとします。このとき、全部硬貨で999円払うでしょうか?もちろん、レジの込み具合などの状況にもよりますが、一般的には1,000円札を一枚出して、一円玉を一枚もらう方がスマートです。こういうケースに対応するためには、払う枚数とお釣りとしてもらう枚数の和が最少になるように最適化する必要があるでしょう。

また、払った後の硬貨の枚数ではなく、お釣りとしてもらう硬貨の枚数を最少にするという考え方もあります。こういったケースについては計算が少し複雑なため、シミュレーションなどを行う必要があるでしょう。

さて、これらの前提をおくと、最適なお金の払い方は、買ったものの値段とそのとき財布に入っている硬貨の枚数で決まります。買うものの値段については、ベンフォードの法則の影響がでないように、ここでは1,000円以上を仮定します。

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